TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 194

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Angabe

Wie viele natürliche Zahlen n mit gibt es, die durch 9 und 11, aber weder durch 5 und 7 teilbar sind.


Lösungsvorschlag von mnemetz

  • A: Menge aller Zahlen, die durch 9 und 11 teilbar sind (entspr. durch 9*11 = 99 teilbar)
  • B: Menge aller Zahlen, die durch 5 teilbar sind
  • C: Menge aller Zahlen, die durch 7 teilbar sind

Wir wollen alle Elemente von A aber ohne B und C haben =>

69 Zahlen zwischen 1 und 10000 sind durch 9 und 11, aber nicht durch 5 und 7 teilbar.


   FRAGE:  
   ich versteh alles bis auf den letzten teil.. wir wollen alles aus A und wollen die schnittmengen von A,B und A,C weg tun!   
   Aber wieso genau tun wir dann nochmal die schnittmenge aus A, B und C hinzufügen?
   also alle zahlen die durch 9,11,5 und 7 teilbar sind.. die intressieren uns doch nicht oder?

Zur Frage: Die Mengen A, B und C überschneiden sich. Wenn wir und subtrahieren wirden die Zahlen die in allen drei Mengen vorkommen doppelt abgezogen, darum müssen wir diese Anzahl () wieder addieren um auf das richtige Ergebnis zu kommen.