Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 22"

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</math>
 
</math>
  
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'''Erklärungen der einzelnen Umformungen'''
 
 
# Herausheben von <math>\sum_{k=1}^{n} b_k</math> aus den Termen <math>a_{n+1} \sum_{k=1}^{n} b_k</math> und <math>a_n \sum_{k=1}^{n} b_k</math> (erster und letzer Term)
 
# Herausheben von <math>\sum_{k=1}^{n} b_k</math> aus den Termen <math>a_{n+1} \sum_{k=1}^{n} b_k</math> und <math>a_n \sum_{k=1}^{n} b_k</math> (erster und letzer Term)
 
# Zusammenfassen von <math>a_{n+1}b_{n+1}+a_{n+1} \sum_{k=1}^{n}b_k</math> zu <math>a_{n+1} \sum_{k=1}^{n+1}b_k</math>
 
# Zusammenfassen von <math>a_{n+1}b_{n+1}+a_{n+1} \sum_{k=1}^{n}b_k</math> zu <math>a_{n+1} \sum_{k=1}^{n+1}b_k</math>
 
# Umdrehen der Differenz: <math> + (a_n-a_{n+1}) \rightarrow - (a_{n+1}-a_n)</math>
 
# Umdrehen der Differenz: <math> + (a_n-a_{n+1}) \rightarrow - (a_{n+1}-a_n)</math>
 
# Zusammenfassen von <math>-\sum_{k=1}^{n-1}(a_{k+1}-a_k)\sum_{j=1}^k b_j - (a_{n+1}-a_n) \sum_{k=1}^{n} b_k</math> zu <math>-\sum_{k=1}^{n}(a_{k+1}-a_k)\sum_{j=1}^k b_j</math>
 
# Zusammenfassen von <math>-\sum_{k=1}^{n-1}(a_{k+1}-a_k)\sum_{j=1}^k b_j - (a_{n+1}-a_n) \sum_{k=1}^{n} b_k</math> zu <math>-\sum_{k=1}^{n}(a_{k+1}-a_k)\sum_{j=1}^k b_j</math>
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Revision as of 15:48, 19 April 2019

Man zeige für alle :

Hilfreiches

Baustein:Vollständige Induktion

Leere Summe ist immer

Lösungsvorschlag von samuelp

Induktionsanfang

Linke Seite:

Rechte Seite:

Induktionsschritt

Induktionshypothese:

Induktionsbehauptung:

Linke Seite:

  1. Herausheben von aus den Termen und (erster und letzer Term)
  2. Zusammenfassen von zu
  3. Umdrehen der Differenz:
  4. Zusammenfassen von zu

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