TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 22

Man zeige für alle :

HilfreichesEdit

Vollständige Induktion
Vollständige Induktion[Bearbeiten, Wikipedia]
  1. Induktionsanfang (IA)
  2. Induktionsschritt (IS): Induktionsvoraussetzung (IV)   Induktionsbehauptung (IB)

Leere Summe   ist immer  

Lösungsvorschlag von samuelpEdit

Induktionsanfang  Edit

Linke Seite:  

Rechte Seite:  

Induktionsschritt  Edit

Induktionshypothese:  

Induktionsbehauptung:  

Linke Seite:

 

  1. Herausheben von   aus den Termen   und   (erster und letzer Term)
  2. Zusammenfassen von   zu  
  3. Umdrehen der Differenz:  
  4. Zusammenfassen von   zu  

Die letzte Zeile der Umformungen entspricht der rechten Seite. Dadurch haben wir die Induktionsbehauptung gezeigt.