Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 238"

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Lösen Sie die Rekursion mit der Ansatzmethode:  
 
Lösen Sie die Rekursion mit der Ansatzmethode:  
  
<math> a_n - a_\text{n-1} + a_\text{n-2} = cos(n \pi/3) </math>
+
<math> a_n - a_\text{n-1} + a_\text{n-2} = cos(n \pi/3) \qquad n \geq 2, a_0 = 1, a_1 = 0</math>
 
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Einsetzen in die inhomogene Gleichung:
 
Einsetzen in die inhomogene Gleichung:
  
<math> A n cos(\frac{n\pi}{3}) + B n sin(\frac{n\pi}{3}) + A(n-1)cos(\frac{(n-1)\pi}{3} + B(n-1)sin(\frac{(n-1)\pi}{3}) + A(n-2)cos(\frac{(n-2)\pi}{3}) + B (n-2) sin(\frac{(n-2)\pi}{3} </math>
+
<math> A n cos(\frac{n\pi}{3}) + B n sin(\frac{n\pi}{3}) + A(n-1)cos(\frac{(n-1)\pi}{3} + B(n-1)sin(\frac{(n-1)\pi}{3}) + A(n-2)cos(\frac{(n-2)\pi}{3}) + B (n-2) sin(\frac{(n-2)\pi}{3}) </math>
  
 
Einsetzmethode: ohne Beschränkung der Allgemeinheit:
 
Einsetzmethode: ohne Beschränkung der Allgemeinheit:

Latest revision as of 16:06, 24 May 2020

Lösen Sie die Rekursion mit der Ansatzmethode:

Lösungsvorschlag[edit]

Homogene Lösung[edit]

Daraus folgt mit der kleinen Lösungsformel und :

partikuläre Lösung[edit]

Einsetzen in die inhomogene Gleichung:

Einsetzmethode: ohne Beschränkung der Allgemeinheit:

Allgemeine Lösung[edit]