TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 3

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Man zeige durch vollständige Induktion, dass 7^n-1 für alle n\in\mathbb{N} durch 6 teilbar ist.

Hilfreiches

Lösungsvorschlag

von Marc

Induktionsvoraussetzung:


P(n):=6|7^n-1 \Leftrightarrow 7^n-1=6*k , k\in\mathbb{N}


Induktionsanfang:


P(0)=6 | 7^0-1 \Leftrightarrow 6|0


P(1)=6 | 7^1-1 \Leftrightarrow 6|6

Induktionsschritt:


P(n)\Rightarrow P(n+1)

Induktionsbehauptung:


P(n+1) = 6|7^{n+1}-1


7^{n+1}-1 = 7*7^n-1 \Leftarrow ^{I.V.} \Rightarrow 7*6*k


P(n+1) = 6| 7*6*k\Box

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