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TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 424
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== Lösung == Strikt dem Hinweis folgen. Zuerst wird <math>(a+a)^2</math> mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst: <math>(a+a)^2 = (a+a) \cdot (a+a) = a \cdot (a+a) + a \cdot (a+a) = a^2 + a^2 + a^2 + a^2</math> Man braucht hier zwei Schritte mit dem Distributivgesetz, weil wir keine Gesetze haben, die uns direkt <math>(a+a) \cdot (a+a)</math> auflösen lassen. <math>\Rightarrow (a+a)^2 = a^2 + a^2 + a^2 + a^2</math> Da jedes beliebige <math>a^2 = a</math> ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen: <math>a + a = a + a + a + a</math> Jetzt addieren wir zweimal das additive Inverse von a (sprich: (-a)): <math>0 = a + a</math> Voilà! Anmerkung: <math>0 = a + a</math> <math> -a = a</math> --> Das einzige Element das sich selbst als additives Inverses Element besitzt ist das neutrale Element bezüglich der Addition (0). <!-- Footer - unter dieser Zeile bitte nichts löschen! --> [[Kategorie:Materialien]]
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