Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 424"

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Voilà!
 
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Anmerkung:
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Bei <math>(a+a)^2</math> kriegst du nicht <math>a+a</math> sondern:
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<math>(a+a)^2 \Rightarrow (2a)^2 \Rightarrow 4a^2 </math>
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und wenn man das Quadrat wegnimmt, dann hat man:
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<math>4a^2 = 4a</math> oder <math> a + a + a + a</math>
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Man darf das Quadrat wegnehmen, nur bei <math>a^2</math> und nicht bei <math>(a+a)^2</math>
  
 
Anmerkung:
 
Anmerkung:

Revision as of 15:45, 9 December 2019

Sei ein Ring, in dem für alle gilt. Man zeige, dass dann auch für alle gilt. (Hinweis: Man betrachte )

Lösung

Strikt dem Hinweis folgen. Zuerst wird mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst:

Man braucht hier zwei Schritte mit dem Distributivgesetz, weil wir keine Gesetze haben, die uns direkt auflösen lassen.

Da jedes beliebige ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen:

Jetzt addieren wir zweimal das additive Inverse von a (sprich: (-a)):

Voilà!

Anmerkung:

Bei kriegst du nicht sondern:

und wenn man das Quadrat wegnimmt, dann hat man:

oder

Man darf das Quadrat wegnehmen, nur bei und nicht bei

Anmerkung:

--> Das einzige Element das sich selbst als additives Inverses Element besitzt ist das neutrale Element bezüglich der Addition (0).