Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 424"

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<math>\Rightarrow (a+a)^2 = a^2 + a^2 + a^2 + a^2</math>
 
<math>\Rightarrow (a+a)^2 = a^2 + a^2 + a^2 + a^2</math>
 
  
 
Da jedes beliebige <math>a^2 = a</math> ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen:
 
Da jedes beliebige <math>a^2 = a</math> ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen:

Latest revision as of 17:06, 9 December 2019

Sei ein Ring, in dem für alle gilt. Man zeige, dass dann auch für alle gilt. (Hinweis: Man betrachte )

Lösung[edit]

Strikt dem Hinweis folgen. Zuerst wird mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst:

Man braucht hier zwei Schritte mit dem Distributivgesetz, weil wir keine Gesetze haben, die uns direkt auflösen lassen.

Da jedes beliebige ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen:

Jetzt addieren wir zweimal das additive Inverse von a (sprich: (-a)):

Voilà!

Anmerkung:

--> Das einzige Element das sich selbst als additives Inverses Element besitzt ist das neutrale Element bezüglich der Addition (0).