Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 424"

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(Die Seite wurde neu angelegt: „<div {{Angabe}}> Sei <math><R,+,\cdot></math> ein Ring, in dem <math>a^2 = a</math> für alle <math>a \in R</math> gilt. Man zeige, dass dann auch <math>a + a…“)
 
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Voilà!
Voilà!


EDIT:
<math>0 = a + a</math>
<math>-a = a </math>
-> Das einzige Element das sich selbst als additives Inverses besitzt ist das neutrale Element bezüglich der Addition (0).


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[[Kategorie:Materialien]]
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Revision as of 18:47, 21 January 2017

Sei ein Ring, in dem für alle gilt. Man zeige, dass dann auch für alle gilt. (Hinweis: Man betrachte )

Lösung

Strikt dem Hinweis folgen. Zuerst wird mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst:

Man braucht hier zwei Schritte mit dem Distributivgesetz, weil wir keine Gesetze haben, die uns direkt auflösen lassen.


Da jedes beliebige ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen:

Jetzt addieren wir zweimal das additive Inverse von a (sprich: (-a)):

Voilà!

EDIT:

-> Das einzige Element das sich selbst als additives Inverses besitzt ist das neutrale Element bezüglich der Addition (0).