TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 424
Jump to navigation
Jump to search
Sei
ein Ring, in dem für alle gilt. Man zeige, dass dann auch für alle gilt. (Hinweis: Man betrachte )
Lösung
Strikt dem Hinweis folgen. Zuerst wird
mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst:
Man braucht hier zwei Schritte mit dem Distributivgesetz, weil wir keine Gesetze haben, die uns direkt
auflösen lassen.
Da jedes beliebige
ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen:
Jetzt addieren wir zweimal das additive Inverse von a (sprich: (-a)):
Voilà!
Anmerkung:
Bei
kriegst du nicht sondern:
und wenn man das Quadrat wegnimmt, dann hat man:
oder
Man darf das Quadrat wegnehmen, nur bei
und nicht beiAnmerkung:
--> Das einzige Element das sich selbst als additives Inverses Element besitzt ist das neutrale Element bezüglich der Addition (0).