TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 424

< TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)‎ | Übungen SS19
Revision as of 16:06, 9 December 2019 by 85.125.94.102 (talk) (→‎Lösung)
(diff) ← Older revision | Latest revision (diff) | Newer revision → (diff)

Sei ein Ring, in dem für alle gilt. Man zeige, dass dann auch für alle gilt. (Hinweis: Man betrachte )

LösungEdit

Strikt dem Hinweis folgen. Zuerst wird   mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst:

 

Man braucht hier zwei Schritte mit dem Distributivgesetz, weil wir keine Gesetze haben, die uns direkt   auflösen lassen.

 

Da jedes beliebige   ist, können wir links und rechts die Quadrate entfernen:

 

Jetzt addieren wir zweimal das additive Inverse von a (sprich: (-a)):

 

Voilà!

Anmerkung:

 

 

--> Das einzige Element das sich selbst als additives Inverses Element besitzt ist das neutrale Element bezüglich der Addition (0).