Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 445"

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Latest revision as of 12:42, 1 August 2020

Sei (M, \land, \lor) ein Verband mit 5 Elementen. Zeigen Sie, dass (M, \land, \lor) keine Boolesche Algebra ist. Hinweis: Betrachten Sie alle möglichen Hassediagramme der durch den Verband bestimmten Halbordnung.

Hilfreiches[edit]

Lösungsvorschlag von neo[edit]

Sei |M|=5 und M=\{a,b,c,d,e\}
Hassediagramm:

    a
  / | \
 b  c  d
  \ | /
    e

Außerdem gilt:
a \ge b \Leftrightarrow a = a \land b = inf(a,b)
a \ge b \Leftrightarrow b = b \lor a = sup(a,b)

Man kann aus dem Hassediagramm folgendes herauslesen:
b \land (c \lor d) = b \land a = b
(b \land c) \lor (b \land d) = e \lor e = e
b \neq e \Rightarrow nicht \, distributiv
Da der Verband nicht distributiv ist, kann er auch keine Boole'sche Algebra sein.