Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 450"

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Bildet R_2 mit den angegebenen Operationen einen Vektorraum über R? (x_1,x_2)+(y_1,y_2)=(x_1+y_2,x_2+y_1),\lambda(x1,x,2)=(\lambda x1, \lambda x2)

Hilfreiches[edit]

Lösungsvorschlag von neo[edit]

(\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}) + \begin{pmatrix}c_1 \\ c_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_1+b_2 \\ a_2+b_1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}c_1 \\ c_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_1+b_2+c_2 \\ a_2+b_1+c_1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} + (\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}c_1 \\ c_2 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_1+c_2 \\ b_2+c_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_1+b_2+c_1 \\ a_2+b_1+c_2 \end{pmatrix}

(\mathbb{R}^2,+) ist nicht assoziativ, daher auch kein Vektorraum.