Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 457"
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Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]
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Untersuchen Sie, ob <math>W</math> Teilraum des Vektorraums <math>V=\mathbb{R}^3</math> über <math>\mathbb{R}</math> ist und beschreiben Sie die Menge <math>W</math> geometrisch: | Untersuchen Sie, ob <math>W</math> Teilraum des Vektorraums <math>V=\mathbb{R}^3</math> über <math>\mathbb{R}</math> ist und beschreiben Sie die Menge <math>W</math> geometrisch: | ||
<math>W=\{(x, y, z)\in V\;|\;x+y+z \le 0\}</math> | <math>W=\{(x, y, z)\in V\;|\;x+y+z \le 0\}</math> | ||
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*[http://de.wikipedia.org/wiki/Körper_(Algebra) Körper] | *[http://de.wikipedia.org/wiki/Körper_(Algebra) Körper] | ||
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*ähnliche Beispiele: | *ähnliche Beispiele: |
Latest revision as of 09:58, 28 September 2019
Untersuchen Sie, ob
Teilraum des Vektorraums über ist und beschreiben Sie die Menge geometrisch:
Hilfreiches[edit]
Sei Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:
ein- ist abgeschlossen bezüglich
- ist abgeschlossen bezüglich
Lösungsvorschlag[edit]
Gegeben ist ein Vektorraum:
, K = R, +, also mathematischer geschrieben: <R³,+,R>W
V, W = { }Dass heißt Vektoren die
sind, müssen addiert werden und die Summe muss die Bedingung erfüllen.Als Beispiel:
v1 = ( x y z ) (x+y+z)v2 = (x1 y1 z1) (x1+y1+z1) und das Ergenis der Addition wäre dann v3 = v1+v2 = (x+x1 y+y1 z+z1)
Man kann aber nicht beliebig skalieren (
aus R). Daher kann negativ sein.Somit wird aber eine negative Summe der Komponenten von einem negativen Vektor positv werden.
--> Kein Teilraum.
Links[edit]
- Diskussion im UE-Forum WS07 Beispiel 330
Wikipedia:
- ähnliche Beispiele:
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 361
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 363
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 365
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 366
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 369
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 370
- Siehe auch:
Heldermann, Mathematik für Informatiker, Seite 96