TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 457

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Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist und beschreiben Sie die Menge geometrisch:

Hilfreiches

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  • ist abgeschlossen bezüglich
  • ist abgeschlossen bezüglich

Lösungsvorschlag

Gegeben ist ein Vektorraum: , K = R, +, also mathematischer geschrieben: <R³,+,R>

W V, W = { }

Dass heißt Vektoren die sind, müssen addiert werden und die Summe muss die Bedingung erfüllen.

Als Beispiel:

v1 = ( x y z )         (x+y+z)          
v2 = (x1 y1 z1)        (x1+y1+z1)        und das Ergenis der Addition wäre dann 
v3 =  v1+v2 =          (x+x1 y+y1 z+z1) 

Man kann aber nicht beliebig skalieren ( aus R). Daher kann negativ sein.

Somit wird aber eine negative Summe der Komponenten von einem negativen Vektor positv werden.

--> Kein Teilraum.

Links

  • Diskussion im UE-Forum WS07 Beispiel 330

Wikipedia:

  • Siehe auch:

Heldermann, Mathematik für Informatiker, Seite 96