Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 460"

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Untersuchen Sie, ob W Teilraum des Vektorraums \mathbb{R}_3 über \mathbb{R} ist und beschreiben Sie die Menge W geometrisch: W=\{x,y,z)\mid x=2z\}

Hilfreiches[edit]

Lösungsvorschlag von neo[edit]

\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2z\\y\\z\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2c\\b\\c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2(z+c)\\y+b\\z+c\end{pmatrix}
\Rightarrow abgeschlossen bezüglich der Vektoraddition

\lambda \in \mathbb{R}: \lambda\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\lambda x\\\lambda y\\\lambda z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\lambda z\\\lambda y\\\lambda z\end{pmatrix}
\Rightarrow abgeschlossen bezüglich der Skalarmultiplikation

\begin{pmatrix}2*0\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix} \in W
\Rightarrow enthält neutrales Element

\Rightarrow Teilraum