TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 461

Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist und beschreiben Sie die Menge geometrisch:

HilfreichesEdit

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei   ein Vektorraum,   heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  •  
  •   ist abgeschlossen bezüglich  
  •   ist abgeschlossen bezüglich  

LösungsvorschlagEdit

1. KriteriumEdit

Kriterium 1 des Unterraumkriteriums,  , ist erfüllt, da es Vektoren gibt, für die gilt  , wie z. B.

 

2. KriteriumEdit

Das zweite Kriterium ist erfüllt, weil für jede Addition zweier Vektoren aus U gilt, dass die Summe wieder erfüllt:  (Abgeschlossenheit bzgl. Addition von  ). z. B.

 

3. KriteriumEdit

Das dritte Kriterium ist erfüllt, weil für jedes Produkt eines Vektors aus U mit einem Skalar   aus   gilt, dass er wieder die Kondition   erfüllt (Abgeschlossenheit bzgl. Multiplikation von  ).

z. B.

 

Es handelt sich bei W also um einen Teilraum des oben genannten Vektorraums.

Geometrische DarstellungEdit

 

Shikantaza 10:15, 30. Mai 2009 (CEST)


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