Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 464"

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Revision as of 09:52, 2 August 2020

Untersuchen Sie, ob W Teilraum des Vektorraums \mathbb{R}_3 über \mathbb{R} ist und beschreiben Sie die Menge W geometrisch: W=\{(x,y,z)\mid x^2+y^2=0\}

Hilfreiches

Lösungsvorschlag von neo

W=\{(x,y,z)\mid x^2+y^2=0\}
x^2+y^2=0 \to (x^2=-(y^2) \lor -(x^2)=y^2) \lor (x^2=0 \land y^2=0)
Da jede Zahl quadriert positiv ist, bleibt nur die Möglichkeit offen, dass beide Zahlen 0 sind.
Daher ist das einzige Element in dem Unterraum W=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}\}
\Rightarrow \,\,W ist ein Teilraum
Geometrisch entspricht das einfach einem Punkt im Ursprung.