Difference between revisions of "TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 470"

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<math>o=\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix}</math><br><br>
 
<math>o=\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix}</math><br><br>
  
<math>\lambda o = \lambda \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\lambda0\\\lambda0\\\lambda0\\\lambda0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = o</math><br><br>
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<math>\lambda * o = \lambda * \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\lambda0\\\lambda0\\\lambda0\\\lambda0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = o</math><br><br>
  
<math>0a=0\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0a_1\\0a_2\\0a_3\\0a_4\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = o</math><br>
+
<math>0*a=0*\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0a_1\\0a_2\\0a_3\\0a_4\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = o</math><br>
 
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Latest revision as of 14:54, 2 August 2020

Zeigen Sie: In jedem Vektorraum V über dem Körper K gilt \lambda * o = o für alle \lambda \in K und 0 * a = o für alle a \in V .

Hilfreiches[edit]

Lösungsvorschlag von neo[edit]

Meinem Verständnis nach entspricht o in diesem Fall dem Nullvektor.
o=\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix}

\lambda * o = \lambda * \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\lambda0\\\lambda0\\\lambda0\\\lambda0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = o

0*a=0*\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0a_1\\0a_2\\0a_3\\0a_4\\.\\.\\.\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix} = o
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