TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 580
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Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A:
![]()
Update: WS16: "Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A sowie zu jedem Eigenwert alle Eigenvektoren:"
Lösungsvorschlag von mnemetz[edit]
Das Eigenwertpolynom wird bestimmt durch die Formel: , wobei
der Einheitsvektor von A ist.
Die Eigenwerte von A sind somit:
Erweiterung von mnemetz's Lösungsvorschlag von ws[edit]
Die Eigenvektoren sind bestimmt durch die Formel: , wobei man als
alle Eigenwerte nacheinander einsetzt.
Für haben wir also
Hier können wir schon sehen, dass herauskommt.
Unser unbestimmter Eigenvektor wäre also:
(Konkret könnten wir z.B: 1 einsetzen und würden als bestimmten Eigenvektor bekommen.)
Für kommt uns die Matrix
heraus.
Daraus kann man ablesen, dass .
Daher haben wir hier den unbestimmten Eigenvektor: