TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 72: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 14. August 2019, 06:53 Uhr

Gegeben sei eine natürliche Zahl n in Dezimaldarstellung. Subtrahieren Sie von der aus allen Stellen mit Ausnahme der letzten Stelle gebildete Zahl das Zweifache der letzten Stelle. Die so erhaltene Zahl bezeichnen wir mit m. Beispiel: Die letzte Stelle von n = 483 ist 3, die anderen Stellen bilden 48. Daher ist m = 48 − 2 ∗ 3 = 42.
Beweisen Sie: n ist genau dann durch 7 teilbar, wenn m ebenfalls durch 7 teilbar ist. Im obigen Beispiel ist daher 483 durch 7 teilbar, da 42=6*7 durch 7 teilbar ist.

Lösung(svorschlag)[Bearbeiten]

von --Christian.abila 13:13, 14. Sep. 2012 (CEST)

7*a + 2*b = c
m = 7*a = c - 2*b\ \ldots\ a \in \mathbb N,\ b \in \{0,1,2,\ldots, 9\}
n = c*10 + b\ \Rightarrow n ist durch 7 teilbar.

Siehe auch[Bearbeiten]