TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 108

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Stellen Sie die folgenden Relationen im kartesischen Koordinatensystem und auch als gerichteten Graphen dar, und untersuchen Sie weiters, ob eine Äquivalenzrelation vorliegt.

mRn \iff m + n \text{ gerade}, m, n \in \{2,3,4,5\}

Lösungsvorschlag

Darstellung im kartesischen Koordinatensystem:

Cart.jpg

Darstellung anhand von gerichteten Graphen:

Graph.jpg

(R) - Reflexiv: Ja, da wie am Graphen schön ersichtlich aRa (sprich: jedes a steht in Relation zu a) (S) - Symmetrisch: Ja, da wie ebenfalls am Graphen schön ersichtlich aRb => bRa gilt! (T) - Transitiv: Ja, da aRb und bRc => aRc (die angegebene Menge {2,3,4,5} geht zwar nur bis 5, daher kann man eine Verdeutlichung durch ein Beispiel wie 2R4 u. 4R6 => 2R6 hier nicht bilden. Allerdings geht es ja darum zu bestimmen ob die Relation (T) ist oder nicht!)

Bemerkung zu Transitiv: ist nicht gegeben! a, b und c müssen aus der betrachteten Menge sein!