TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 461

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Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist und beschreiben Sie die Menge geometrisch:

Hilfreiches

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  • ist abgeschlossen bezüglich
  • ist abgeschlossen bezüglich

Lösungsvorschlag

1. Kriterium

Kriterium 1 des Unterraumkriteriums, , ist erfüllt, da es Vektoren gibt, für die gilt , wie z. B.

2. Kriterium

Das zweite Kriterium ist erfüllt, weil für jede Addition zweier Vektoren aus U gilt, dass die Summe wieder erfüllt: (Abgeschlossenheit bzgl. Addition von ). z. B.

3. Kriterium

Das dritte Kriterium ist erfüllt, weil für jedes Produkt eines Vektors aus U mit einem Skalar aus gilt, dass er wieder die Kondition erfüllt (Abgeschlossenheit bzgl. Multiplikation von ).

z. B.

Es handelt sich bei W also um einen Teilraum des oben genannten Vektorraums.

Geometrische Darstellung

TU Wien-Mathematik 1 UE (diverse) - Skizze 341.gif

Shikantaza 10:15, 30. Mai 2009 (CEST)


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