TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 118: Unterschied zwischen den Versionen

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(Lösungsvorschlag von sauerkrautmann: ersetze Lösungsvorschlag, Konklusion war falsch (trifft auch auf Signum zu), Bild war irreführend (unterschiedliche Achsenskalierung))
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== Lösungsvorschlag von sauerkrautmann ==
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== Lösungsvorschlag von [[Benutzer:Gittenburg|Gittenburg]] ==
  
[[Bild:TU Wien-Analysis UE (diverse)-Übungen SS19-Beispiel 118 - ana-ue-118.png|thumb|Bild der Funktion]]
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<math>f(x)=\begin{cases}
Am wichtigsten ist es festzustellen, das der Teil <math> \sin (\tfrac \pi 3 \sgn(x))</math> für alle Positiven Zahlen <math>0.8660</math> ergibt und für alle negativen Zahlen <math>-0.8660</math>.
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x (-\sin\tfrac\pi3) & \text{für } x < 0\\
Das bedeutet das die Funktion für alle Positiven, so wie auch Negativen Zahlen linear ist.
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0 & \text{für } x = 0\\
 
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x \sin\tfrac\pi3 & \text{für } x > 0\\
Da alle linearen Funktionen stetig sind, und <math>f(x)</math> aus linearen Funktionen besteht, ist auch <math>f(x)</math> stetig.
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\end{cases}
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</math>
  
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Für positive und negative Zahlen ist die Funktion linear und daher stetig. An der Stelle 0 ist die Funktion stetig weil <math>f(x) = 0 = \lim_{x \to 0} f(x)</math>.
  
 
== Links ==
 
== Links ==
  
 
* {{WolframAlpha|x*sin(pi/3*sgn(x))}}
 
* {{WolframAlpha|x*sin(pi/3*sgn(x))}}

Version vom 28. März 2019, 10:31 Uhr

Man zeichne den Graphen der Funktion f(x) und bestimme alle Stellen, an denen f(x) stetig ist. (\sgn(x) = 1 für x > 0, \sgn(x) = -1 für x < 0 und \sgn(0) = 0.)

 f(x)=x \sin (\tfrac \pi 3 \sgn(x))

Lösungsvorschlag von Gittenburg

f(x)=\begin{cases}
x (-\sin\tfrac\pi3) & \text{für } x < 0\\
0 & \text{für } x = 0\\
x \sin\tfrac\pi3 & \text{für } x > 0\\
\end{cases}

Für positive und negative Zahlen ist die Funktion linear und daher stetig. An der Stelle 0 ist die Funktion stetig weil f(x) = 0 = \lim_{x \to 0} f(x).

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