TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 118

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Man zeichne den Graphen der Funktion f(x) und bestimme alle Stellen, an denen f(x) stetig ist. (\sgn(x) = 1 für x > 0, \sgn(x) = -1 für x < 0 und \sgn(0) = 0.)

 f(x)=x \sin (\tfrac \pi 3 \sgn(x))

Lösungsvorschlag von Gittenburg[Bearbeiten]

f(x)=\begin{cases}
x (-\sin\tfrac\pi3) & \text{für } x < 0\\
0 & \text{für } x = 0\\
x \sin\tfrac\pi3 & \text{für } x > 0\\
\end{cases}

Für positive und negative Zahlen ist die Funktion linear und daher stetig. An der Stelle 0 ist die Funktion stetig weil f(0) = 0 = \lim_{x \to 0} f(x).

Um die Funktion mit richtiger Steigung zu zeichnen kann man einen halben Einheitskreis dritteln, den Sinus einzeichnen und nach 1 übertragen.

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