TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 202

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Berechnen Sie mit Hilfe von Untersummen bei äquidistanter Teilung.

Hinweise:

  1. (i) Äquidistante Teilung des Intervalls bedeuted, dass man die Teilungspunkte , betrachtet.
  2. (ii)
  3. (iii)
  4. (iv)

Hilfreiches

Baustein:Binomialkoeffizient

Lösung lt. Clemens Müllner

--Gittenburg 20:04, 9. Mai 2019 (CEST)

Lösungsversuch von Baccus

Lösung mit Grundintegralen (Kontrolle):

Lösung mit Untersummen:

QED(?)

Lösung

lt. Prof. Urbanek

Kurze Lösung:

Auch durch Summe der diskreten Untersummen lösbar, wenn man die Anzahl der Intervalle gegen unendlich wandern lässt.

Summe = , der Klammerausdruck umgeformt

Unter Berücksichtigung des Binomischen Lehrsatzes bekommt man dann folgende Summenformel:

Summe =

Da n gegen läuft, konvergiert gegen 0. Wenn man dann einsetzt, ergibt sich folgendes:

Hoffe, mir ist kein gröberer Tippfehler passiert! Diese Lösung ist ähnlich wie die von Baccus.

-Hapi

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