Difference between revisions of "TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 300"

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==Lösungsvorschlag von m-zero ==
==Lösungsvorschlag von m-zero ==
<math>\lim_{y \to 0}\bigg(\lim_{x \to 0}f(x,y)\bigg)=\lim_{y \to 0}\frac{y\ sin\ y}{-y}=\lim_{y \to 0}-sin\ y=0</math>
<math>\lim_{y \to 0}\bigg(\lim_{x \to 0}f(x,y)\bigg)=\lim_{y \to 0}\frac{y\sin y}{-y}=\lim_{y \to 0}-\sin y=0</math>


<math>\lim_{x \to 0}\bigg(\lim_{y \to 0}f(x,y)\bigg)=\lim_{x \to 0}\frac{x\ cos\ \frac{1}{x}}{2x}=\lim_{x \to 0}\frac{cos\ \frac{1}{x}}{2}\ </math> ist wegen <math>\frac{1}{x}</math> undefiniert.
<math>\lim_{x \to 0}\bigg(\lim_{y \to 0}f(x,y)\bigg)=\lim_{x \to 0}\frac{x\cos \frac{1}{x}}{2x}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos\ \frac{1}{x}}{2}\ </math> ist wegen <math>\frac{1}{x}</math> undefiniert.


Die iterierten Grenzwerte sind also verschieden.
Die iterierten Grenzwerte sind also verschieden.

Latest revision as of 20:53, 15 May 2019

Sei für .

Man untersuche und vergleiche die iterierten Grenzwerte und .

Existiert der Grenzwert  ?

Lösungsvorschlag von m-zero[edit]

ist wegen undefiniert.

Die iterierten Grenzwerte sind also verschieden. Aus der Tatsache dass nicht existiert folgt, dass auch nicht existiert.

Bemerkung von 2#4u[edit]

Es ist wohl weniger wegen undefiniert, aber eher weil bei x gegen 0 zwischen -1 und +1 divergiert. Siehe auch: [1]

Links[edit]

  • Diskussion Informatik-Forum SS02 Beispiel 9 (alt)
  • Diskussion Informatik-Forum SS03 Beispiel 337 (alt)