TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 308

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Man untersuche die Stetigkeit der Funktion im Punkt (0, 0).

Lösungsvorschlag[edit]

Nicht stetig - folgender Satz ist hilfreich: "Die mehrfachen Limites sind nicht notwendigerweise gleich. Obwohl sie gleich sein müssen, wenn existiert, impliziert ihre Gleichheit nicht die Existenz dieses Limes."

Verschieden -> existiert daher nicht -> nicht stetig in (0,0).

Zweiter Lösungsweg:

Laß und konvergieren, wobei y=mx (eine Gerade der xy-Ebene). Dann ist längst dieser Geraden

Da der Limes der Funktion von der Art der Konvergenz gegen (0,0) abhängt (d.h. von der Steigung m der Geraden), kann die Funktion in (0,0) nicht stetig sein.

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