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TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 321

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Man bestimme die Funktionalmatrix zu  f:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^2:

f\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}={\sqrt{\frac{x-z}{y+1}} \choose z\cdot e^{-\frac{x}{y}}}

Inhaltsverzeichnis

Hilfreiches

Funktionalmatrix

Definition der Funktionalmatrix einer mehrdimensionalen Funktion  , d.h.  :

 

Lösung

lt. Prof Urbanek

Zuerst ersetzt man die 2 Funktionen durch einen allgemeinen Ausdruck g und h. Die Funktionsmatrix A ist dann eine 3*2 Matrix (Spalten, Reihen) und leitet dann die Funktionen jeweils nach x, y und z ab.

    gibt die Funktionalmatrix  A  

Nächster Schritt ist das Ableiten der Funktionen nach x,y,z, äußere Ableitung mal der inneren Ableitung.

g.dx =       g.dy =        g.dz =   
h.dx =           h.dy =              h.dz =   

Am Ende einsetzen in die Matrix lt. obigem Schema, fertig.

-Hapi

--- Anmerkung: mmn gehört bei h.dy das minus weg

Ableitung nach y:  

Ableitung der Wurzel korrigiert --W1n5t0n 18:30, 18. Nov. 2009 (CET)

Update Mai 2010: die ableitung unter der wurzel dürfte falsch sein, siehe: www.wolframalpha.com/input/?i=Kackwurst

Lösungsvorschlag von Aeroleeds

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