Difference between revisions of "TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 324"

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Man bestimme mit Hilfe der Kettenregel <math>h(t) = \frac d {dt}g(2t,t^2 + 1)</math>.
 
Man bestimme mit Hilfe der Kettenregel <math>h(t) = \frac d {dt}g(2t,t^2 + 1)</math>.
 
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== Lösungsvorschlag von Lukor ==
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Kettenregel: <math>\frac{dF}{dx} = \sum^n_{i=1}\frac{\part f}{\part g_i} * \frac{dg_i}{dx}</math> mit <math>F = h, x = t, g_1 = u, g_2 = v, u = 2t</math> und <math>v = t^2+1</math> ergibt <math>\frac{dg}{dt} = \frac{\part g}{\part u} * \frac{du}{dt} + \frac{\part g}{\part v} * \frac{dv}{dt}</math>.
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<math>\frac{\part g}{\part u}</math> und <math>\frac{\part g}{\part v}</math> sind gegeben, also fehlen nur noch die Ableitungen <math>\frac{du}{dt} = 2</math> und <math>\frac{dv}{dt} = 2t</math>.
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Eingesetzt ergibt das <math>
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h(t) = \frac{1+\tan(u)^2}{v+\tan(u)} * 2 + (v + \tan(u))^{-1} * 2t =
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2\left( \frac{1+tan^2(2t)+2t}{1+tan(2t)+t^2} \right)
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</math>.

Revision as of 17:36, 25 May 2019

Es sei g_u(u,v) = \frac\part{\part u}g(u,v) = \frac{1+\tan(u)^2}{v+\tan(u)} und g_v(u,v) = \frac \part {\part v}g(u,v) = (v + \tan(u))^{-1}.

Man bestimme mit Hilfe der Kettenregel h(t) = \frac d {dt}g(2t,t^2 + 1).

Lösungsvorschlag von Lukor

Kettenregel: \frac{dF}{dx} = \sum^n_{i=1}\frac{\part f}{\part g_i} * \frac{dg_i}{dx} mit F = h, x = t, g_1 = u, g_2 = v, u = 2t und v = t^2+1 ergibt \frac{dg}{dt} = \frac{\part g}{\part u} * \frac{du}{dt} + \frac{\part g}{\part v} * \frac{dv}{dt}.

\frac{\part g}{\part u} und \frac{\part g}{\part v} sind gegeben, also fehlen nur noch die Ableitungen \frac{du}{dt} = 2 und \frac{dv}{dt} = 2t.

Eingesetzt ergibt das 
h(t) = \frac{1+\tan(u)^2}{v+\tan(u)} * 2 + (v + \tan(u))^{-1} * 2t =
2\left( \frac{1+tan^2(2t)+2t}{1+tan(2t)+t^2} \right)
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