TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 364

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Revision as of 21:05, 12 June 2019 by Gittenburg (talk | contribs) (+Lösungsvorschlag)
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Man bestimme alle relativen Extrema und Sattelpunkte der Funktion f(x, y) im Inneren des angegebenen Bereichs und alle absoluten Extrema im gesamten, angegeben Bereich.

f(x,y)= \sin(x+y) + \sin x - \sin y für  0 \le x,y\le \pi/2

Hinweis: Eine symmetrische 2x2-Matrix ist genau dann indefinit, wenn ihre Determinante negativ ist.

Lösungsvorschlag von Gittenburg

--Gittenburg 22:05, 12. Jun. 2019 (CEST)

Wir bilden die partiellen Ableitungen:

f_x = \cos(x+y) + \cos(x)

f_y = \cos(x+y) - \cos(y)

Wir setzten sie gleich null:

\cos(x+y) + \cos(x) = 0

\cos(x+y) - \cos(y) = 0

Wir setzten die linken Seiten beider Gleichungen gleich und kürzen:

\cos(x) = - \cos(y)

Dies ist im angegeben Bereich unerfüllbar, da Cosinus in [0, \tfrac \pi 2] immer \geq 0 ist.

Wir schließen daraus, dass die Funktion im gegebenen Bereich keine Extrema oder Sattelpunkte aufweist.