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TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 81

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Man untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

\sum_{n\ge 0}\frac{3^{n^2}}{n^n}

HilfreichesBearbeiten

Wurzelkriterium[Bearbeiten, WP, 4.50 Satz]

Wenn  , dann ist   absolut konvergent. Falls hingegen  , dann ist   divergent.

Lösungsvorschlag von DerPizzabäckerBearbeiten

✅ Bestätigt von Clemens Müllner (SS19)

Da wir hier n im Exponenten haben bietet sich das Wurzelkriterium an:

 

Daher ist diese Reihe divergent.

Dass   gilt könnte man noch mittels vollständiger Induktion zeigen. --DerPizzabäcker 20:25, 25. Mär. 2019 (CET)