TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2019-10-11: Unterschied zwischen den Versionen

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(Prüfung Karigl Oktober 11 2019, Grenzwert, uneigentliches Integral arctan, Taylor zweiter Ordnung, Differentialrechnung Theorie, Folgen und Reihen Theorie)
(kein Unterschied)

Version vom 12. Oktober 2019, 09:58 Uhr

Danke an daldam_27.

Beispiel 1 - Zeichnen, Grenzwert, Monotonie, Nullstellensatz f(x) = (x - 3) * e^(-x/5) + 1 Funktion skizzieren, Konvergenz (n -> 0, n -> +/- unendlich) untersuchen, Monotonie untersuchen und den Nullstellensatz anwenden

Beispiel 2 - Integral Integral from 1 to infinity from 1 / (x * sqrt(x - 1). Hinweis: u = sqrt(x-1). Nach korrekter Substitution sollte 2* Integral of (1 / u^2 + 1) rauskommen, was Arctan ist. Das Einsetzen von unendlich und 1 liefert 2* pi/4 denke ich

Beispiel 3 - Taylor Taylor 2. Ordnung für eine f(x,y) = xy^2 * cos(2*pi*x + 1)

Beispiel 4 - Theorie: Differentialrechnung - Definiere den Differentialquotienten - Interpretiere f'(x) (geometrisch, physikalisch oder wirtschaftlich) - Gib 3 Beispiele für elementare Funktionen und gib deren Ableitung an - Mithilfe der Ableitung der Umkehrfunktion soll die Ableitung von ln(x) hergeleitet werden

Beispiel 5 - Theorie: Folgen und Reihen

Ident mit https://vowi.fsinf.at/images/2/2a/TU_Wien-Analysis_VO_%28Karigl%29_-_Pr%C3%BCfung_2013-02-05.pdf

- Häufungspunkt definition auswählen: (antwort war unendlich viele Folgenglieder) - Monotonie und Beschränkheit - muss eine Folge beschränkt/monoton sein, um konvergent zu sein? - Wann ist eine Reihe konvergent? (wenn sn auch konvergiert) - Wann ist die geometrische Reihe konvergent? (antworten waren -1<q<0 und 0<q<1)