TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2019-10-11: Unterschied zwischen den Versionen

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(Prüfung Karigl Oktober 11 2019, Grenzwert, uneigentliches Integral arctan, Taylor zweiter Ordnung, Differentialrechnung Theorie, Folgen und Reihen Theorie)
 
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'''Beispiel 1 - Zeichnen, Grenzwert, Monotonie, Nullstellensatz'''
 
'''Beispiel 1 - Zeichnen, Grenzwert, Monotonie, Nullstellensatz'''
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f(x) = (x - 3) * e^(-x/5) + 1  
 
f(x) = (x - 3) * e^(-x/5) + 1  
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Funktion skizzieren, Konvergenz (n -> 0, n -> +/- unendlich) untersuchen, Monotonie untersuchen und den Nullstellensatz anwenden
 
Funktion skizzieren, Konvergenz (n -> 0, n -> +/- unendlich) untersuchen, Monotonie untersuchen und den Nullstellensatz anwenden
  
 
'''Beispiel 2 - Integral'''
 
'''Beispiel 2 - Integral'''
Integral from 1 to infinity from 1 / (x * sqrt(x - 1). Hinweis: u = sqrt(x-1).
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Nach korrekter Substitution sollte 2* Integral of (1 / u^2 + 1) rauskommen, was Arctan ist. Das Einsetzen von unendlich und 1 liefert 2* pi/4 denke ich
 
Nach korrekter Substitution sollte 2* Integral of (1 / u^2 + 1) rauskommen, was Arctan ist. Das Einsetzen von unendlich und 1 liefert 2* pi/4 denke ich
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<math>\int_1^\infty \frac{1}{x * \sqrt{x - 1}}</math>
  
 
'''Beispiel 3 - Taylor'''
 
'''Beispiel 3 - Taylor'''
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Taylor 2. Ordnung für eine f(x,y) = xy^2 * cos(2*pi*x + 1)
 
Taylor 2. Ordnung für eine f(x,y) = xy^2 * cos(2*pi*x + 1)
  
 
'''Beispiel 4 - Theorie: Differentialrechnung'''
 
'''Beispiel 4 - Theorie: Differentialrechnung'''
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- Definiere den Differentialquotienten
 
- Definiere den Differentialquotienten
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- Interpretiere f'(x) (geometrisch, physikalisch oder wirtschaftlich)
 
- Interpretiere f'(x) (geometrisch, physikalisch oder wirtschaftlich)
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- Gib 3 Beispiele für elementare Funktionen und gib deren Ableitung an
 
- Gib 3 Beispiele für elementare Funktionen und gib deren Ableitung an
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- Mithilfe der Ableitung der Umkehrfunktion soll die Ableitung von ln(x) hergeleitet werden
 
- Mithilfe der Ableitung der Umkehrfunktion soll die Ableitung von ln(x) hergeleitet werden
  
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Ident mit https://vowi.fsinf.at/images/2/2a/TU_Wien-Analysis_VO_%28Karigl%29_-_Pr%C3%BCfung_2013-02-05.pdf
 
Ident mit https://vowi.fsinf.at/images/2/2a/TU_Wien-Analysis_VO_%28Karigl%29_-_Pr%C3%BCfung_2013-02-05.pdf
  
- Häufungspunkt definition auswählen: (antwort war unendlich viele Folgenglieder)
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- Häufungspunkt definition auswählen
- Monotonie und Beschränkheit - muss eine Folge beschränkt/monoton sein, um konvergent zu sein?
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- Wann ist eine Reihe konvergent? (wenn sn auch konvergiert)
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- Monotonie und Beschränkheit
- Wann ist die geometrische Reihe konvergent? (antworten waren -1<q<0 und 0<q<1)
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- muss eine Folge beschränkt/monoton sein, um konvergent zu sein?
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- Wann ist eine Reihe konvergent?
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- Wann ist die geometrische Reihe konvergent?

Version vom 12. Oktober 2019, 10:04 Uhr

Danke an daldam_27.

Beispiel 1 - Zeichnen, Grenzwert, Monotonie, Nullstellensatz

f(x) = (x - 3) * e^(-x/5) + 1

Funktion skizzieren, Konvergenz (n -> 0, n -> +/- unendlich) untersuchen, Monotonie untersuchen und den Nullstellensatz anwenden

Beispiel 2 - Integral

Nach korrekter Substitution sollte 2* Integral of (1 / u^2 + 1) rauskommen, was Arctan ist. Das Einsetzen von unendlich und 1 liefert 2* pi/4 denke ich

\int_1^\infty \frac{1}{x * \sqrt{x - 1}}

Beispiel 3 - Taylor

Taylor 2. Ordnung für eine f(x,y) = xy^2 * cos(2*pi*x + 1)

Beispiel 4 - Theorie: Differentialrechnung

- Definiere den Differentialquotienten

- Interpretiere f'(x) (geometrisch, physikalisch oder wirtschaftlich)

- Gib 3 Beispiele für elementare Funktionen und gib deren Ableitung an

- Mithilfe der Ableitung der Umkehrfunktion soll die Ableitung von ln(x) hergeleitet werden

Beispiel 5 - Theorie: Folgen und Reihen

Ident mit https://vowi.fsinf.at/images/2/2a/TU_Wien-Analysis_VO_%28Karigl%29_-_Pr%C3%BCfung_2013-02-05.pdf

- Häufungspunkt definition auswählen

- Monotonie und Beschränkheit

- muss eine Folge beschränkt/monoton sein, um konvergent zu sein?

- Wann ist eine Reihe konvergent?

- Wann ist die geometrische Reihe konvergent?