Difference between revisions of "TU Wien:Einführung in wissensbasierte Systeme VU (Egly)/Übungen WS12/Blatt 1 - Beispiel 4"

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(c) If <math>\phi</math> and <math>\psi</math> have no propositional letter in common, then <math>\phi \lor \psi</math> is a '''tautology''' iff <math>\phi</math> is a '''tautology''' or <math>\psi</math> is a '''tautology'''.
 
(c) If <math>\phi</math> and <math>\psi</math> have no propositional letter in common, then <math>\phi \lor \psi</math> is a '''tautology''' iff <math>\phi</math> is a '''tautology''' or <math>\psi</math> is a '''tautology'''.
 
  
  
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<math>\phi \to \psi</math> ist syntaktisch gleich mit <math>\neg\phi \lor \psi</math>, daher ist die einzige Möglichkeit um false zu bekommen <math>\phi</math> gleich true und <math>\psi</math> gleich false.
 
<math>\phi \to \psi</math> ist syntaktisch gleich mit <math>\neg\phi \lor \psi</math>, daher ist die einzige Möglichkeit um false zu bekommen <math>\phi</math> gleich true und <math>\psi</math> gleich false.
 
-> somit ist das Statement wahr.
 
-> somit ist das Statement wahr.
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(b)
 
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<math>\phi \lor \psi</math> kann auch eine Tautologie werden wenn <math>\phi</math> und <math>\psi</math> antivalent zueinander sind.  
 
<math>\phi \lor \psi</math> kann auch eine Tautologie werden wenn <math>\phi</math> und <math>\psi</math> antivalent zueinander sind.  
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Daher, dass das selbe Modell bei verschiedenen Interpretationen, wobei <math>\phi</math> und <math>\psi</math> ungleich sind, immer true ergibt und somit eine Tautologie ist.
 
Daher, dass das selbe Modell bei verschiedenen Interpretationen, wobei <math>\phi</math> und <math>\psi</math> ungleich sind, immer true ergibt und somit eine Tautologie ist.
  
 
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Revision as of 21:04, 27 October 2012

Give a proof or a counter-example for the following statements:

(a) If \phi is a contradiction, then \phi is a tautology and \psi is a contradiction.

(b) If \phi \lor \psi is a tautology, then \phi is a tautology or \psi is a tautology.

(c) If \phi and \psi have no propositional letter in common, then \phi \lor \psi is a tautology iff \phi is a tautology or \psi is a tautology.


Lösungsvorschlag

(a) \phi \to \psi ist syntaktisch gleich mit \neg\phi \lor \psi, daher ist die einzige Möglichkeit um false zu bekommen \phi gleich true und \psi gleich false. -> somit ist das Statement wahr.


(b) \phi \lor \psi kann auch eine Tautologie werden wenn \phi und \psi antivalent zueinander sind.

Daher, dass das selbe Modell bei verschiedenen Interpretationen, wobei \phi und \psi ungleich sind, immer true ergibt und somit eine Tautologie ist.