TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 66
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<amsmath>a \vee (b \vee c) \Leftrightarrow (a \vee b) \vee c</amsmath>
Entscheiden Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, ob die folgende Äquivalenz richtig ist:
Hilfreiches
Vorlage:Negation Vorlage:Konjugation Vorlage:Disjunktion Vorlage:Äquivalenz
Lösungsvorschlag von bleda, editiert u. erweitert von mnemetz
| a | b | c | <amsmath>(b \vee c)</amsmath> | <amsmath>a \vee (b \vee c)</amsmath> | <amsmath>(a \vee b)</amsmath> | <amsmath>(a \vee b) \vee c</amsmath> | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Achtung diese Lösung erscheint mir als FALSCH weil schon in der ersten Spalte bei (b v c) in der zweiten Zeile ein Fehler ist weil 0 v 1 = 1 und nicht null!
Lösungsvorschlag von pcmaniac
| a | b | c | <amsmath>(b \vee c)</amsmath> | <amsmath>a \vee (b \vee c)</amsmath> | <amsmath>(a \vee b)</amsmath> | <amsmath>(a \vee b) \vee c</amsmath> | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Wahrheitstafel beweist, dass Äquivalenz gegeben ist!
<amsmath></amsmath>