TU Wien:Mathematik 1 VO (Drmota)/Prüfung 2010-03-12

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Diese Prüfung war etwas anders wie bisherige Prüfungen. Diskussion im Informatik-Forum: [1]

Beispiel 1

Bsp1 war mit komplexen Zahlen. z1, z2 war gegeben

z1 = 1-i z2 = 3+4i (oder so ähnlich)

  • Polardarstellung erklären
  • z1 * z2 erklären. Was bedeutet graphisch? (Glaub hier wollte er Drehstreckung hören)
  • konjugiert komplexe Zahl erklären. Was bedeutet das graphisch
  • Wie lautet Fundamentalsatz der Algebra?

Beispiel 2

Hier ging es um Graphen, dieser sah so aus:

+--+-+--+
|  |X|  |
+--+-+--+
  • Euler'sche Linien bestimmen + Begründung
  • Hamilton'sche Linie bestimmen + Begründung
  • Spannenden Baum aufzeichnen

Beispiel 3

Bsp 3 war bestimmen der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mittels Gauß. Gleichungssystem hatte 4 Gleichungen, 4 Unbekannte

  • 2 Gleichungen sind weggefallen, also mehrdeutige Lösung. Angabe der Lösung wie in Buch Seite 122
  • Hier war die letzte Gleichung durch eine andere angegebene zu ersetzen. Diese wurde dann zu 0 0 0 0 | 1, deswegen L={}

Beispiel 4

Bsp 4 war Kurvendiskussion f(x)=2e(-2x)(2x+3)

  • Nullpunkte bestimmen
  • relative Extrema bestimmen
  • Wendepunkt bestimmen
  • Grenzwert der Fkt bei gegen -unendlich und gegen +unendlich bestimmen
  • Wo ist Fkt konvex/konkav
  • Wo ist Fkt monoton fallend/steigend?

Wendepunkt, konvex/konkav, usw ist eh dabei gestanden was das war also beim Wendepunkt zb f(x)=0 und f'(x) != 0

  • Nullpunkt -3/2 (Da 2e^(-2x) nicht 0 werden kann, braucht man nur 2x+3=0 berechnen)
  • Wendepunkt -1/2
  • Relatives Extrema: -1
  • Grenzwert bei -unendlich = -unendlich
  • Grenzwert bei +unendlich = 0
  • monoton steigend von ]-unendlich;-1[
  • monoton fallend von ]-1;unendlich[
  • konvex/konkav (weiß jetzt nicht ob konvex bedeutet >0 oder <0 das war aber angegeben) auf jeden fall hat -1/2 das bei mir getrennt, also ]-unendlich;-1/2[ und ]-1/2;unendlich[

Beispiel 5

Bsp 5 Multiple Choice Fragen zu Konvergenz, Beschränktheit von Folgen und Reihen

Ein paar Fragen weiß ich noch so ungefähr:

  • eine frage war Grenzwert von a_n=(1-1/n)^n Grenzwert bestimmen ( 1 wars bei mir)
  • zwei folge a_n gegeben und man hat anhakeln müssen ob Folge monoton, beschränkt oder konvergent ist
  • Es war auch gefragt ob wenn Reihe konvergent ist, sich dann auch die Partialsummenfolge 0 annähern muss