TU Wien:Mathematik 1 VO (Karigl)/Prüfung 2009-03-13: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 24. Juni 2009, 16:56 Uhr

1. Beispiel: Euklidischer Algorithmus

 902x + 330 y = 22

kürzen auf

 41x + 15y = 1

ges: euklidischer Algorithmus, sodass x und y ganze Zahlen sind.

Lösung:

x = -4

y = 11

2. Beispiel: Entfernungsbaum

ges: Entfernungsbaum eines Graphen bestimmen (Deltoidform, ungerichtet, angegebene Gewichte) Knoten: P1 bis P5 (Start war P1).

3. Beispiel: Kurvendiskussion

 f(x) = \frac{( x^2 + t )} {( x - t )}

ges: Wie muss man den Parameter t setzen (t  \neq 2), sodass die Funktion in der Umgebung  x_0=2 streng monoton steigt?


Lösung: (keine Garantie!)

 f(x) = \frac{( x^2 + t )} {( x - t )} ist streng monoton steigend, wenn  f'(x) > 0 ist.

1) ableiten

 f'(x) = \frac{( 2x * (x-t) - (x^2 + t) * 1 )} {( x - t )^2} = \frac{( x^2 - 2xt - t )} {( x - t )^2}

2) für x=2 einsetzen und f'(x) > 0 setzen

 \frac{( 4 - 5t )} {( 2 - t )^2} > 0       / * Nenner

 ( 4 - 5t ) > 0

 4/5 > t

-> f(x) ist streng monoton steigend an der Stelle  x_0 für alle t < 4/5.

4. Beispiel: Theorie Vektoren

Was heißt linear abhängig / unabhängig? (+ BSP)

Was ist die Basis? (+BSP)

Gib 2 Basen fuer Polynome 2. Grades an P2(R). (oder so aehnlich) ax^2 + bx +c

5. Beispiel: Binomialkoeffizient

Einige Fragen zum ankreuzen (8 Stück). Mit der Formelsammlung aus dem LMZ konnte man dieses Beispiel zu 100% loesen.

z.B.:


\begin{pmatrix}
  12 \\
  10 
\end{pmatrix} = ?
(Antwort: 66)

7. Beispiel


\begin{pmatrix}
  10 \\
  0 
\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
  10 \\
  1 
\end{pmatrix} + ... +
\begin{pmatrix}
  10 \\
  10 
\end{pmatrix} = 1024
wahr oder falsch? (wahr)

8. Beispiel


\begin{pmatrix}
  10 \\
  0 
\end{pmatrix} -
\begin{pmatrix}
  10 \\
  1 
\end{pmatrix} +- ... +
\begin{pmatrix}
  10 \\
  10 
\end{pmatrix} = 0
wahr oder falsch? (wahr)

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