Difference between revisions of "TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 105"

From VoWi
Jump to navigation Jump to search
m
Line 1: Line 1:
 
<div {{Angabe}}>
 
<div {{Angabe}}>
Es sei <amsmath>g_u(u,v)=\frac{\partial}{\partial_u}g(u,v)=u^2-v</amsmath> und <amsmath>g_v(u,v)=\frac{\partial}{\partial_v}g(u,v)=-u+v^3</amsmath>. Man bestimme <amsmath>h(t)=\frac{d}{dt}g(2t,t^2+1)</amsmath>.
+
Es sei <amsmath>g_u(u,v)=\frac{\partial}{\partial_u}g(u,v)=u^2-v</amsmath> und <amsmath>g_v(u,v)=\frac{\partial}{\partial_v}g(u,v)=-u+v^3</amsmath>.<br/>
 +
Man bestimme <amsmath>h(t)=\frac{d}{dt}g(2t,t^2+1)</amsmath>.
 
</div>
 
</div>
  
  
==Links==
+
==Lösung von [[Benutzer:saufnix|saufnix]]==
*[http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=53370 Diskussion im Informatik-Forum]
 
*[http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=43007 Diskussion im Informatik-Forum (SS06)]
 
 
 
==Lösung (saufnix)==
 
105) Es sei <amsmath>g_{u}(u,v)=\frac{\partial}{\partial u}g(u,v)=ln(u\cdot sin(u)-v)</amsmath> und
 
<amsmath>g_{v}(u,v)=\frac{\partial}{\partial v}g(u,v)=tan(-u+v^{3})</amsmath>. Man
 
bestimme <amsmath>h(t)=\frac{d}{dt}g(2t,t^{2}+1)</amsmath>.
 
  
 
Formel: <amsmath>F'=g_{u}u'+g_{v}v'</amsmath> für <amsmath>F(t)=g(u(t),v(t))</amsmath>
 
Formel: <amsmath>F'=g_{u}u'+g_{v}v'</amsmath> für <amsmath>F(t)=g(u(t),v(t))</amsmath>
Line 20: Line 14:
  
 
<amsmath>h(t) = g_{u}(2t,t^{2}+1)\cdot u(t)'+g_{v}(2t,t^{2}+1)\cdot v(t)'=ln(2t\cdot sin(2t)-(t^{2}+1))\cdot2+tan(-2t+(t^{2}+1)^{3}\cdot2t</amsmath>
 
<amsmath>h(t) = g_{u}(2t,t^{2}+1)\cdot u(t)'+g_{v}(2t,t^{2}+1)\cdot v(t)'=ln(2t\cdot sin(2t)-(t^{2}+1))\cdot2+tan(-2t+(t^{2}+1)^{3}\cdot2t</amsmath>
 +
 +
==Links==
 +
*[http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=53370 Diskussion im Informatik-Forum (SS07)]
 +
*[http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=43007 Diskussion im Informatik-Forum (SS06)]
  
 
Ähnliche Beispiele:
 
Ähnliche Beispiele:
 
*[[WS07 Beispiel 106]]
 
*[[WS07 Beispiel 106]]

Revision as of 03:51, 14 November 2007

Es sei <amsmath>g_u(u,v)=\frac{\partial}{\partial_u}g(u,v)=u^2-v</amsmath> und <amsmath>g_v(u,v)=\frac{\partial}{\partial_v}g(u,v)=-u+v^3</amsmath>.
Man bestimme <amsmath>h(t)=\frac{d}{dt}g(2t,t^2+1)</amsmath>.


Lösung von saufnix

Formel: <amsmath>F'=g_{u}u'+g_{v}v'</amsmath> für <amsmath>F(t)=g(u(t),v(t))</amsmath>

<amsmath>u(t)=2t\Rightarrow u(t)'=2</amsmath>

<amsmath>v(t)=t^{2}+1\Rightarrow v(t)'=2t</amsmath>

<amsmath>h(t) = g_{u}(2t,t^{2}+1)\cdot u(t)'+g_{v}(2t,t^{2}+1)\cdot v(t)'=ln(2t\cdot sin(2t)-(t^{2}+1))\cdot2+tan(-2t+(t^{2}+1)^{3}\cdot2t</amsmath>

Links

Ähnliche Beispiele: