Difference between revisions of "TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Übungen SS16/Beispiel 86"

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(Beispiel 86)
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In diesem Beispiel geht es darum, die richtigen Grenzen für das Bereichsintegral zu finden, da wir aber keinen Rechtecksbereich oder Dreiecksbereich haben, brauchen wir ein paar Überlegungen. Wir wissen aufgrund von <math>y\geq |x|</math>, dass wir die ersten Grenzen auf der Mediane (und deren Spiegelung) haben. Diese Grenze liegt, wenn man sich das aufzeichnet genau zwischen <math> \pi/4;3\pi/4 </math>. Des Weiteren wissen wir, dass <math> 1 \leq x^2 + y^2 \leq 3 </math> ein Paraboloid, wodurch wir die Grenzen <math> \sqrt{3};\sqrt{1} </math> liegen. (Die Wurzel bekommt man deshalb, wenn man die Ungleichung umformt. Die Skizze im Anhang verdeutlicht diese Grenzen.
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In diesem Beispiel geht es darum, die richtigen Grenzen für das Bereichsintegral zu finden, da wir aber keinen Rechtecksbereich oder Dreiecksbereich haben, brauchen wir ein paar Überlegungen. Wir wissen aufgrund von <math>y\geq |x|</math>, dass wir die ersten Grenzen auf der Mediane (und deren Spiegelung) haben. Diese Grenze liegt, wenn man sich das aufzeichnet genau zwischen <math> \pi/4;3\pi/4 </math>. Des Weiteren wissen wir, dass <math> 1 \leq x^2 + y^2 \leq 3 </math> ein Paraboloid ist, wodurch wir die Grenzen <math> \sqrt{3};\sqrt{1} </math> haben. (Die Wurzel bekommt man deshalb, wenn man die Ungleichung umformt. Die Skizze im Anhang verdeutlicht diese Grenzen.
  
 
Man setzt jetzt diese Grenzen ein und berechnet das Integral und bekommt <math> 0 </math> heraus. Das bedeutet, dass die gegebene Funktion nicht im angegeben Bereich liegt.
 
Man setzt jetzt diese Grenzen ein und berechnet das Integral und bekommt <math> 0 </math> heraus. Das bedeutet, dass die gegebene Funktion nicht im angegeben Bereich liegt.

Latest revision as of 18:58, 12 April 2016

,wobei der Bereich { und } sei.

In diesem Beispiel geht es darum, die richtigen Grenzen für das Bereichsintegral zu finden, da wir aber keinen Rechtecksbereich oder Dreiecksbereich haben, brauchen wir ein paar Überlegungen. Wir wissen aufgrund von , dass wir die ersten Grenzen auf der Mediane (und deren Spiegelung) haben. Diese Grenze liegt, wenn man sich das aufzeichnet genau zwischen . Des Weiteren wissen wir, dass ein Paraboloid ist, wodurch wir die Grenzen haben. (Die Wurzel bekommt man deshalb, wenn man die Ungleichung umformt. Die Skizze im Anhang verdeutlicht diese Grenzen.

Man setzt jetzt diese Grenzen ein und berechnet das Integral und bekommt heraus. Das bedeutet, dass die gegebene Funktion nicht im angegeben Bereich liegt.