Difference between revisions of "TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS11/Beispiel 122"

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Es liegen die Geburzgewichte (in g) von 8 Zwillingsgeburten vor:

Paar Nr. i 1 2 3 4 5 6 7 8
xi (Erstgeborener) 3250 2800 3400 3600 3140 2700 3000 2850
yi (Zweitgeborener) 3100 2850 3200 3500 3350 2550 3250 2700

Es soll geprüft werden, ob sich die Geburtsgewichte von Erst- und Zweitgeborenen bei den Zwillingen im Mittel signifikant unterscheiden (α=5%). Dabei kann von Normalverteilung ausgegangen werden.

Hilfreiches

Vorlage:Arithmetisches Mittel Vorlage:Varianz

Lösungsvorschlag

Ortsparameter (mit R berechnet):

\bar x=3092,5, \;s_x^2=98021,43

\bar y=3062,5, \;s_y^2=109821,4

Lt. Scriptum, Kap. 5.7.1 (i) ist dieses Problem als Vergleich von zwei paarweise abhängigen Populationen einzustufen, d.h. man kann gleichzeitig die Varianz minimieren und das Problem vereinfachen, indem man nur mit der paarweisen Differenz der Populationen rechnet: D_i=x_i-y_i\;\forall i.

Nullhypothese: H_0:\;\mu_x=\mu_y bzw. \mu_D=0

\bar D=\frac{1}{n}\sum(x_i-y_i)\equiv\bar x-\bar y=30

s_D^2=\frac{1}{n-1}\sum(x_i-y_i-\bar D)^2=31343,16

T=\frac{\bar D}{\sqrt{s_D^2}/\sqrt{n}}=0,479

Die Grenzen des kritischen Bereichs sind t_{n-1, (\alpha/2)}=\pm 2,365 (die t-Verteilung ist ja symmetrisch).

T liegt dazwischen (nicht im kritischen Bereich), daher kann H_0 nicht verworfen werden.

--Baccus 03:18, 9. Jun. 2011 (CEST)

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