TU Wien:Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse für Informatik UE (diverse)/Übungen WS12/Beispiel 1

Angabe

Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen:

$P( A )=0,7 P( B )=0,6 P( C )=0,5$

$P(A \cap B)=0,4 P(A \cap B)=0,3 P(B \cap C)=0,2$

$P(A \cap B \cap C)=0,1$

Bestimmen Sie $P(A \cup B), P(A \cup C), P(B \cup C), P(A \cup B \cup C)$

Lösungsvorschlag

$P(A \cap B) = P(A)+P(B)-P(A \cup B)$

$P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

$P(A \cup B) = 0,7 + 0,6 - 0,4 = 0,9$

$P(B \cup C) = P(B)+P(C)-P(B \cap C)$

$P(B \cup C) = 0,6 + 0,5 - 0,2 = 0,9$

$P(A \cup C) = P(A)+P(C)-P(A \cap C)$

$P(B \cup C) = 0,7 + 0,5 - 0,3 = 0,9$

$P(A \cup B \cup C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B) - P(B \cap C)- P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

$P(A \cup B \cup C) = 0,7 + 0,6 + 0,5 - 0,4 - 0,3 - 0,2 + 0,1 = 1$