TU Wien:Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse für Informatik UE (diverse)/Übungen WS12/Beispiel 1

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Angabe[Bearbeiten]

Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen:

P(A)=0,7  P(B)=0,6  P(C)=0,5

 P(A \cap B)=0,4 P(A \cap B)=0,3 P(B \cap C)=0,2

 P(A \cap B \cap C)=0,1

Bestimmen Sie   P(A \cup B), P(A \cup C), P(B \cup C), P(A \cup B \cup C)

Lösungsvorschlag[Bearbeiten]

 P(A \cap B) = P(A)+P(B)-P(A \cup B)


 P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)

P(A \cup B) = 0,7 + 0,6 - 0,4 = 0,9


 P(B \cup C) = P(B)+P(C)-P(B \cap C)

P(B \cup C) = 0,6 + 0,5 - 0,2 = 0,9


 P(A \cup C) = P(A)+P(C)-P(A \cap C)

P(B \cup C) = 0,7 + 0,5 - 0,3 = 0,9


 P(A \cup B \cup C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B) - P(B \cap C)- P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)

P(A \cup B \cup C) = 0,7 + 0,6 + 0,5 - 0,4 - 0,3 - 0,2 + 0,1 = 1