Difference between revisions of "TU Wien Diskussion:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 1"

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das macht doch keinen sinn, wenn  <math>3 = \frac{p^2}{q^2} = \frac{3*r^2}{3*s^2}</math> dann ist <math>\frac{3*r^2}{3*s^2}</math> ja keine vereinfachung von <math>\frac{p^2}{q^2}</math>.
 
das macht doch keinen sinn, wenn  <math>3 = \frac{p^2}{q^2} = \frac{3*r^2}{3*s^2}</math> dann ist <math>\frac{3*r^2}{3*s^2}</math> ja keine vereinfachung von <math>\frac{p^2}{q^2}</math>.
 
alles was hier bewiesen wurde ist, dass es unendlich viele möglichkeiten gibt um brüche zu '''erweitern''', und nichtmal das wirklich.
 
alles was hier bewiesen wurde ist, dass es unendlich viele möglichkeiten gibt um brüche zu '''erweitern''', und nichtmal das wirklich.
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===--[[Benutzer:Zool|Zool]] 20:57, 9. Nov 2008 (CET)===
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Ich denke auch der Teil mit den Brüchen die nicht unendlich mal erweitert werden können ist zwar schön gehört aber nicht zur Lösung und beweist hier gar nichts.
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== Beweisteil fehlt? --[[Benutzer:Mhaslhofer|Mhaslhofer]] 02:25, 8. Mär. 2009 (CET)==
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Die Folgerung:
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<math> p^2 </math> ist durch 3 teilbar <math> \Rightarrow </math> <math> p </math> ist durch 3 teilbar
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ist meiner Meinung nach auch zu beweisen - ich schlage folgenden Beweis vor:
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Sei <math>n^2</math> durch 3 teilbar, aber <math>n</math> nicht ( <math> n \epsilon Z </math> )
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Dann läsßt sich <math>n</math> darstellen als:
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(a) <math> n = 3m + 1</math> oder
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(b) <math> n = 3m + 2</math> (mit <math>m \epsilon Z</math>)
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Für Fall (a) folgt dann:
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<math> n^2 = (3m + 1)^2 = 9m^2 + 6m + 1 = 3(3m^2 + 2m) + 1</math>
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daß <math>n^2</math> nicht durch 3 teilbar wäre.
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Analog zeigt sich für Fall (b):
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<math> n^2 = (3m + 2)^2 = 9m^2 + 12m + 4 = 3(3m^2 + 6m + 1) + 1</math>
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daß auch hier <math>n^2</math> nicht durch 3 teilbar ist.
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Daher gilt: Ist <math> n^2 </math>  durch 3 teilbar <math> \Rightarrow</math> <math> n </math> ist durch 3 teilbar.

Latest revision as of 03:25, 8 March 2009

von Thomarsch[edit]

Zitat: "Wobei der Bruch r,s ein vereinfachter von p,q ist."

das macht doch keinen sinn, wenn dann ist ja keine vereinfachung von . alles was hier bewiesen wurde ist, dass es unendlich viele möglichkeiten gibt um brüche zu erweitern, und nichtmal das wirklich.

--Zool 20:57, 9. Nov 2008 (CET)[edit]

Ich denke auch der Teil mit den Brüchen die nicht unendlich mal erweitert werden können ist zwar schön gehört aber nicht zur Lösung und beweist hier gar nichts.

Beweisteil fehlt? --Mhaslhofer 02:25, 8. Mär. 2009 (CET)[edit]

Die Folgerung:

ist durch 3 teilbar ist durch 3 teilbar

ist meiner Meinung nach auch zu beweisen - ich schlage folgenden Beweis vor:

Sei durch 3 teilbar, aber nicht ( )

Dann läsßt sich darstellen als:

(a) oder (b) (mit )

Für Fall (a) folgt dann:

daß nicht durch 3 teilbar wäre.

Analog zeigt sich für Fall (b):

daß auch hier nicht durch 3 teilbar ist.

Daher gilt: Ist durch 3 teilbar ist durch 3 teilbar.