TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 557

Bestimmen Sie den Rang der folgenden reellen Matrizen:

${\begin{pmatrix}1&-2&3&-4&5\\-2&3&-4&5&-6\\3&-4&5&-6&7\\-4&5&-6&7&-8\\\end{pmatrix}}$

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== Lösungsvorschlag von ~~~ ==
--~~~~

Siehe auch Hilfe:Formeln und Hilfe:Beispielseiten.

Lösungsvorschlag von Käßknöpfle

Um die Lösung der Matrix zu bestimmen müssen wir eine Elementare Spalten oder Zeilenumformung machen.

${\begin{pmatrix}1&-2&3&-4&5\\-2&3&-4&5&-6\\3&-4&5&-6&7\\-4&5&-6&7&-8\\\end{pmatrix}}$

Jetzt wird die erste Zeile *2 gerechnet und zur 2. addiert.

Die erste Zeile *-3 und zur 3. addiert und die erste Zeile *4 und zur 4. addiert.

${\begin{pmatrix}1&-2&3&-4&5\\0&-1&2&-3&4\\0&2&-4&6&-8\\0&-3&6&-9&12\\\end{pmatrix}}$

Um auf die richtige Form zu kommen, muss die 2 Zeile jetzt noch *-1 gerechnet werden

${\begin{pmatrix}1&-2&3&-4&5\\0&1&-2&3&-4\\0&2&-4&6&-8\\0&-3&6&-9&12\\\end{pmatrix}}$

Jetzt nehmen wir die 2. Zeile und rechnen sie *-2 und addieren das zur 3. Auch nehmen wir die 2. Zeile und rechnen sie *3 und addieren es zur 4.

${\begin{pmatrix}1&-2&3&-4&5\\0&1&-2&3&-4\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}$

Jetzt sind wir auch schon fertig, da wir nur 2 Zeilen haben die nicht 0 sind. somit ist der rg(A) = 2