TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 92

Sei $f:A\rightarrow B$. Man zeige, daß durch $x\equiv y\Leftrightarrow f(x)=f(y)$ eine Äquivalenzrelation $\equiv$ auf der Menge $A$ definiert wird.

Lösung von Baccus

Für eine Äquivalenzrelation muß gelten: (R)eflexiv, (S)ymmetrisch, (T)ransitiv:

(R): $x\equiv x\Leftrightarrow f(x)=f(x)$

(S): $x\equiv y\Rightarrow y\equiv x:f(x)=f(y)\Leftrightarrow f(y)=f(x)$

(T): $x\equiv y\wedge y\equiv z\Rightarrow x\equiv z:f(x)=f(y)\wedge f(y)=f(z)\Rightarrow f(x)=f(z)$

QED

--Baccus

Links

Ähnliche Beispiele:

• TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 93