TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 351

Untersuchen Sie, ob die Menge $M$ mit der Operation $\circ$ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist: $M=P(A),B\circ C=B\setminus C$

Lösungsvorschlag von neo

$B,C\subseteq M\Rightarrow B\setminus C\subseteq M\Rightarrow abgeschlossen$
$(B\circ C)\circ D=B\circ (C\circ D)$

$B$	$C$	$D$	\	$B\setminus C$	$C\setminus D$	\	$(B\setminus C)\setminus D$	$B\setminus (C\setminus D)$
$\in$	$\in$	$\in$	\	$\notin$	$\notin$	\	$\notin$	$\in$

$\Rightarrow (B\setminus C)\setminus D\ne B\setminus (C\setminus D)\Rightarrow nichtassoziativ$

$\Rightarrow Gruppoid$