Untersuchen Sie, ob die Menge
mit der Operation
ein Gruppoid, eine Halbgruppe,
ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:![{\displaystyle M=\mathbb {N} ,a\circ b=min\{a,b\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f38ffee0e4b9ae54bb266c20e5d4d728&mode=mathml)
![{\displaystyle a,b\in \mathbb {N} \to min\{a,b\}\in \mathbb {N} \to abgeschlossen}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a7c3512d03bcddbc8515e48d065fe4c1&mode=mathml)
![{\displaystyle (a\circ b)\circ c=(min\{a,b\})\circ c=min\{\{min\{a,b\},c\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=11466c269a6c82856f6ccdb85f99ea3d&mode=mathml)
![{\displaystyle a\circ (b\circ c)=a\circ (min\{b,c\})=min\{a,min\{b,c\}\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e18a858f17d5f6d8b073ede2c1cf7526&mode=mathml)
Da immer das kleinste Element herauskommt ![{\displaystyle \to assoziativ}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=92e580d1df6a2c8edc08da8f99c9c778&mode=mathml)
(d.h bei jedem
hat
einen anderen Wert) -> "einen" Wert? eher andere Werte, die größer gleich einem Wert sind.
![{\displaystyle \to es\,existiert\,kein\,neutrales\,Element}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a4a4b656c279184106f3110bbe399279&mode=mathml)
![{\displaystyle \Rightarrow Halbgruppe}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=1a0a9649ae273a16a66dfb8a81e379dc&mode=mathml)