Untersuchen Sie, ob die Menge
mit der Operation
ein Gruppoid, eine Halbgruppe,
ein Monoid bzw. eine Gruppe ist: 



Sei
bzw.
(Damit wären alle Möglichkeiten abgedeckt, weil wenn irgendeine der Variablen 0 ist, dann ergibt der Gesamtausdruck ebenfalls immer 0:
)





Da die Abgeschlossenheit, Assoziativität und die Existenz eines neutralen Elements erfüllt sind, handelt es sich hierbei um ein Monoid.