Untersuchen Sie, ob die Menge M{\displaystyle M} mit der Operation ∘{\displaystyle \circ } ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist: M=P(A),B∘C=B∖C{\displaystyle M=P(A),B\circ C=B\setminus C}
B,C⊆M⇒B∖C⊆M⇒abgeschlossen{\displaystyle B,C\subseteq M\Rightarrow B\setminus C\subseteq M\Rightarrow abgeschlossen} (B∘C)∘D=B∘(C∘D){\displaystyle (B\circ C)\circ D=B\circ (C\circ D)}
⇒(B∖C)∖D≠B∖(C∖D)⇒nichtassoziativ{\displaystyle \Rightarrow (B\setminus C)\setminus D\,\,\neq \,\,B\setminus (C\setminus D)\Rightarrow nicht\,assoziativ} ⇒Gruppoid{\displaystyle \Rightarrow Gruppoid}